a, x(x-1)(x+1)(x+2)=24 
[x(x+1)]*[(x-1)(x+2)]=24 
(x^2+x)*(x^2+x-2)=24 
đặt t=x^2+x;ta đc 
t*(t-2)=24 
t^2-2t=24 
t^2-2t+1=25 
(t-1)^2=5^2 
(t-1)^2-5^2=0 
((t-6)(t+4)=0 
t=6 hoặc t= -4 
với t=6 
thì x^2+x=6 <=> (x+1/2)^2 = 25/4 <=> (x+1/2)^2 = (5/2)^2 <=> (x+1/2)^2 - (5/2)^2 =0 
đến đây lại áp dụng HĐT thứ 3 giống như khi tìm t lúc nãy là ra 
với t= -4 em tự làm 
b, 2x(8x-1)^2 (4x-1)=9 <=> (8x-1)^2*(8x^2-2x)=9 
<=> (64x^2-16x+1)*(8x^2-2x)=9 
đặt t=(8x^2-2x) => 64x^2-16x =8t 
ta đc: (8t+1)*t=9 <=> 8t^2+t-9 = 0 <=> (t-1)(8t+9)=0 
c, (21/x^2-4x+10)- x^2+4x-6=0 <=> 21/x^2 - x^2 +4 =0 
đảt t=x^2 (t#0) 
ta đc: 21/t - t + 4 = 0 
quy đồng đc: 21-t^2+4t = 0 (với t # 0) 
<=> -(t-2)^2 + 25 =0 <=> 5^2 - (t-2)^2 = 0 
d, 2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0 
vế trái có tổng các hệ số (2-9+14-9+2)=0 nến có 1 nghiêm x=1 
nên phân tích đc nhân tử là (x-1) 
2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0 <=> (x-1)(2x^3-7x^2+7x-2)=0 
<=> x=1 và 2x^3-7x^2+7x-2=0 
PT: 2x^3-7x^2+7x-2=0 cũng có tổng các hệ số (2-7+7-2)=0 nên cũng có 1 nghiệm là 1 => vế trái có thể phân tích đc nhân tử (x-1) 
2x^3-7x^2+7x-2=0 <=> (x-1)(2x^2-5x+2)=0 
<=> x=1 và 2x^2-5x+2=0 
2x^2-5x+2=0 <=> x^2 - (5/2)x + 1 =0 
<=> (x-5/4)^2 - 9/16 = 0 
<=> (x-5/4)^2 - (3/4)^2 = 0

P/s: Thay bằng a,b,c, cho dễ hiểu nha. Tham khảo nhé   ♥ ♥ ♥

.camon❤

ghi rõ các bược hộ em ạ 

a/ (2x + 1)(4x – 3) – 6x(x + 5) – 2x(x – 7) + 18x

=8x^2-6x+4x-3-6x^2-30x-2x^2+14x+18x

=-3

vậy...

a) Ta có: \(\left(2x+1\right)\left(4x-3\right)-6x\left(x+5\right)-2x\left(x-7\right)+18x\)

\(=8x^2-6x+4x-3-6x^2-30x-2x^2+14x+18x\)

\(=-3\)

b) Ta có: \(9x\left(2x-5\right)-\left(6x+2\right)\left(3x-2\right)+39x\)

\(=18x^2-45x-18x^2+12x-6x+4+39x\)

\(=4\)

c) Ta có: \(4x\left(2x-3\right)+x\left(x+2\right)-9x\left(x-1\right)+x-5\)

\(=8x^2-12x+x^2+2x-9x^2+9x+x-5\)

\(=-5\)

Bài 1.

a) ( 7x - 3 )² - 5x( 9x + 2 ) - 4x² = 18

<=> 49x² - 42x + 9 - 45x² - 10x - 4x² = 18

<=> -52x + 9 = 18

<=> -52x = 9

<=> x = -9/52 

b) ( x - 7 )² - 9( x + 4 )² = 0

<=> x² - 14x + 49 - 9( x² + 8x + 16 ) = 0

<=> x² - 14x + 49 - 9x² - 72x - 144 = 0

<=> -8x² - 86x - 95 = 0 

<=> -8x² - 10x - 76x - 95 = 0

<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0

<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)

c) ( 2x + 1 )² + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36

<=> 4x² + 4x + 1 + 4x² + 19x - 5 = 36

<=> 8x² + 23x - 4 - 36 = 0

<=> 8x² + 23x - 40 = 0

=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))

Bài 2.

a) x² - 12x + 39 = ( x² - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) 17 - 8x + x² = ( x² - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

c) -x² + 6x - 11 = -( x² - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )² - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

d) -x² + 18x - 83 = -( x² - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )² - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

Bài 1 : 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

Vậy GTNN A là 2 khi x = 2 

b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2 

Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2 

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2 

Bài 3 : 

a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )

b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )

Bài 4 : 

\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)

Bài 5 : 

\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)

\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm ) 

Trả lời:

Bài 1: 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-2.x.2+4+2=\left(x-2\right)^2+2\)\(\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTNN của A = 2 khi x = 2

b, \(B=y^2-y+1=\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B = 3/4 khi x = 1/2

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=\left(x^2-4x\right)+\left(y^2-y\right)+4+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2 và y - 1/2 = 0 <=> y = 1/2

Vậy GTNN của C = 3/4 khi x = 2; y = 1/2

Bài 2: 

a, \(A=-x^2+4x+2=-\left(x^2-4x-2\right)=-\left(x^2-2.x.2+4-6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-6\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTLN của A = 6 khi x = 2

b, \(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\le-\frac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy GTLN của B = - 9/4 khi x = 1/2

1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)

3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0

4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)

5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

=> Đpcm

2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

=> Đpcm

3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)

\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)

=> Đpcm

4,5 làm tương tự

\(1.A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

hay\(\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)

\(2.B=x^2+2x.3+9+2=\left(x+3\right)^2+2\)

CM tương tự A

\(3.C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\)

Vì\(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\forall x\)(có thể >0)

4,5 Cm tương tự

bai dai dong qua

a) (x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)=0

\(x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^2-1\right)+6x\left(x-3\right)=0\)

\(x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+6x^2-18x=0\)

\(-5x-8=0\)

\(x=-\frac{8}{5}\)

Mai mik làm mấy bài kia sau

2/

b) ( cái bài này chịu)

c) (x+1)^3-(x-1)^3-6(x-1)^2=-10

(x+1-x+1)\(\left[\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]\)\(-6\left(x^2-2x+1\right)=-10\)

\(2\left(x^2+2x+1+x^2-1+x^2-2x+1\right)-6x^2+12x-6=-10\)

\(2\left(3x^2+1\right)-6x^2+12x-6=0\)

\(6x^2+2-6x^2+12x-6=-10\)

\(12x=-10+4\)

\(12x=-6=>x=-\frac{1}{2}\)

d) (5x-1)^2-(5x-4)(5x+4)=7

\(25x^2-10x+1-25x^2+16=7\)

-10x = 7 - 17

-10x = -10

x= 1

Câu còn lại bn làm tương tự

3/

a) 

Ta có: 

(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)

a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3bc + 3ac

a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc - 3ab - 3bc - 3ac = 0

a^2 + b^2 + c^2  - ac - bc - ab = 0

2a^2 + 2b^2 + 2c^2  - 2ac - 2bc - 2ab = 0

(a²-2ab+b²⁾+(a²-2ac+c²) + (b²-2bc +c²) = 0

(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 =0

=> a=b=c

Bài 1:

a)-x^2+4x-5

=-(x²-4x+5)<0 với mọi x

=>-x^2+4x-5<0 với mọi x

b)x^4+3x^2+3

\(=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi x

=>x^4+3x^2+3>0 với mọi x

c) bn xét từng th ra

Bài 2:

a)9x^2-6x-3=0

=>3(3x²-2x-1)=0

=>3x²-2x-1=0

=>3x²+x-3x-1=0

=>x(3x+1)-(3x+1)=0

=>(x-1)(3x+1)=0

b)x^3+9x^2+27x+19=0

=>(x+1)(x²+8x+19) (dùng pp nhẩm nghiệm rồi mò ra)

c)x(x-5)(x+5)-(x+2)(x^2-2x+4)=3

=>x³-25x-x³-8=3

=>-25x-8=3

=>-25x=1

=>x=-11/25

mk sửa 1 tí ở dấu => thứ 2 từ dưới lên là

=>-25x=11

bài 1 phân tích da thức hả bạn

1: Ta có: \(4x^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

2: Ta có: \(\left(x-1\right)^2+x\left(4-x\right)=11\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+4x-x^2=11\)

\(\Leftrightarrow2x=10\)

hay x=5